Was ist ein Dreiseitige Pyramide?

Eine dreiseitige Pyramide ist eine Pyramide mit der Grundfläche eines gleichseitigen Dreiecks sowie drei gleichschenkeligen Dreiecken als Begrenzungsflächen, welche alle gleich groß sind.

Welche Formeln gibt es zu einem Dreiseitige Pyramide?

Volumen: $ V=\dfrac{a^2 \cdot \sqrt{3} \cdot h}{12} $
Oberfläche: $\dfrac{G \cdot h}{3}$ bzw. $ O = a^2 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{4}+3 \cdot a \cdot \dfrac{\sqrt{h^2+\dfrac{a^2}{12}}}{2} \\[6pt] $

Die Oberflächenformel sieht sehr kompliziert aus, die Formel wurde aber mithlfe des pythagoräischen Lehrsatzes hergeleitet, sodass man für die Oberflächenberechnung nur die Seitenlänge $a$ und die Höhe $h$ braucht.

--> Suchst du den Tetraeder? (Spezialfall wenn alle Kanten gleich lang sind)