Quadrat Flächeninhalt

1.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Den Flächeninhalt berechnet man sich, indem man die Länge mit der Breite (beim Quadrat beides a) miteinander multpliziert,
deshalb ergibt sich die Formel:
$A=a \cdot a = a^2$
Die Länge und die Breite müssen hierbei in der selben Einheit sein (z.B. cm), um den Flächeninhalt zu ermitteln.
(siehe blau eingezeichnetes beim Bild)

HERLEITUNG
Stelle dir ein Quadrat mit der Seitenlänge 3cm vor. Nun schneiden wir mehrere $1 cm^2$ - Kästchen aus und legen sie auf das Quadrat. Da die Seitenlänge 3cm beträgt können wir in die Reihe 3 Kästchen legen. Da es 3 solche Reihen gibt, können wir 9 $1 cm^2$ - Kästchen in das Quadrat legen. Der Flächeninhalt beträgt also $9 cm^2$. Die allgemeine Formulierung lautet wie folgt: A = Flächeninhalt einer Reihe * Anzahl der Reihen.

BEISPIEL 1
Die Seitenlänge eines Quadrats beträgt 5cm. Berechne den Flächeninhalt!
Einsetzen in die Formel ergibt:
$A = a \cdot a\\ A = 5 \cdot 5\\ A = 25 cm^2$

BEISPIEL 2
Die Seitenlänge eines Quadrats beträgt 8cm. Berechne den Flächeninhalt!
Einsetzen in die Formel ergibt:
$A = a \cdot a\\ A = 8 \cdot 8\\ A = 64 cm^2$

ALTERNATIVE FLÄCHENFORMEL
$A = d^2/2$
Herleitung: Die Diagonalen stehen im rechten Winkel, deshalb wenden wir die Formel: $ \dfrac{e \cdot f}{2} $ an, da gilt $ e=f=a $, so folgt die Formel

Das Wichtigste noch einmal zusammengefasst:
Flächeninhalt: $a \cdot a = a^2$ = Seite $ \cdot $ Seite

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