Biquadratische Gleichungen

5.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Biquadratische Gleichungen Definition
Eine biquadratische Gleichung hat folgende allgemeine Form: $ax^4+bx^2+c=0$.

Die Gleichung lässt sich ganz normal mit der großen Lösungsformel lösen, indem $x^2$ durch $a$ ersetzt wird.

Durchgerechnetes Beispiel:
Löse $8x^4-34x^2+8=0$

Ergebnis:
Ersetze $x^2$ durch $a$.
Die Gleichung lautet also: $8a^2-34a+8=0$
Löse jetzt die quadratische Gleichung mit der großen Lösungsformel nach $a$:

$a_{1,2}=\dfrac{-(-34)\pm \sqrt{(-34)^2-4\cdot8\cdot8}}{2\cdot8} \\[6pt] a_{1,2}=\dfrac{34\pm \sqrt{900}}{16} \\[6pt] a_{1,2}=\dfrac{34\pm 30}{16} \\[6pt] a_{1}=\dfrac{34+30}{16} = \dfrac{64}{16} = 4 \\[6pt] a_{2}=\dfrac{34-30}{16} = \dfrac{4}{16} = \dfrac{1}{4} \\[6pt]$

Setze jetzt $a_{1}$ in $x^2=a$ ein.

Also: $x^2=4 \ \ \mid \sqrt{} \\[6pt] x=\pm\sqrt{4} \\[6pt] x_{1} =2, \ x_{2} =-2 $

Setze danach $a_{2}$ in $x^2=a$ ein.

Also: $x^2=\dfrac{1}{4} \ \ \mid \sqrt{} \\[6pt] x=\pm\sqrt{\dfrac{1}{4}} \\[6pt] x_{3} =\dfrac{1}{2}, \ x_{4} = -\dfrac{1}{2} $

Die Gleichung besitzt also die Lösungen $x_{1} =2 $, $x_{2} =-2$, $x_{3} =\dfrac{1}{2} $, $x_{4} = -\dfrac{1}{2} $

Über die Autoren dieser Seite

Unsere Seiten werden von einem Team aus Experten erstellt, gepflegt sowie verwaltet. Wir sind alle Mathematiker und Lehrer mit abgeschlossenem Studium und wissen, worauf es bei mathematischen Erklärungen ankommt. Deshalb erstellen wir Infoseiten, programmieren Rechner und erstellen interaktive Beispiele, damit dir Mathematik noch begreifbarer gemacht werden kann. Dich interessiert unser Projekt? Dann melde dich bei admin@mathespass.at!