Terme kürzen

3.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Information:
Gekürzt werden darf, wenn über und unter dem Bruchstrich ein Produkt steht, von dem jeweils ein Faktor oben und unten gleich ist.

Oft ist es notwendig, mathematische Tricks zu verwenden, um den Zähler bzw. den Nenner in ein Produkt zu verwandeln. Hier kannst du daher die Methoden des Heraushebens und auch Binomische Formeln verwenden.

Allgemein: $ \dfrac{ a \cdot(b+c) }{a \cdot (d+e)} = \underline{\underline{ \dfrac{ b+c }{ d+e } }} $

Beispiele:
$\dfrac{ 5a+10b }{5} = \dfrac{ \color{red}{5}\cdot(a+2b) }{\color{red}{5}} = \underline{\underline{ a+2b }}$

$\dfrac{ 7a+14ab }{8a} = \dfrac{ \color{red}{a}\cdot(7+14b) }{\color{red}{a}\cdot(8)} = \underline{\underline{ \dfrac{ 14b+7 }{8} }}$

$\dfrac{ x^2-3x^3 }{x^5+4x^6} = \dfrac{ \color{red}{x^2}\cdot(1-3x) }{\color{red}{x^2}\cdot(x^3+4x^4)} = \underline{\underline{ \dfrac{ 1-3x }{x^3+4x^4} }}$

$\dfrac{ a^2+2ab+b^2 }{a^2-b^2} = \dfrac{ (a+b)^2 }{(a+b)\cdot(a-b)} = \dfrac{ \color{red}{(a+b)}\cdot(a+b) }{\color{red}{(a+b)}\cdot(a-b)} =\underline{\underline{ \dfrac{ a+b }{a-b} }}$

$\dfrac{ 2u^2+2u^2w^2 }{2u^2z^2-6u^2d^5} = \dfrac{ \color{red}{2u^2}\cdot(1+2w^2) }{\color{red}{2u^2}\cdot(z^2-6d^5)} = \underline{\underline{ \dfrac{ 1+2w^2 }{z^2-6d^5} }}$

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