Raute Flächeninhalt

3.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Den Flächeninhalt einer Raute bestimmst du mit folgenden Formeln:
$ A = \dfrac { e \cdot f }{2} $ oder $ A = a \cdot h_a $

Erklärung: Um den Flächeninhalt zu berechnen, multiplizierst du die beiden Diagonallängen miteinander und dividierst dann das Ergebnis durch $2$.

Beispiele
1) Von einer Raute sind beide Diagonallängen bekannt. Berechne den Flächeninhalt!

a) $e=3 \ cm$ und $f=5 \ cm$

Lösung:
Einsetzen in die Formel $ A = \dfrac { e \cdot f }{2} $ ergibt $ A = \dfrac { 3 \cdot 5 }{2} = \dfrac { 15 }{2} = \underline{\underline{ 7.5 \ cm^2 }} $

b) $e=7 \ cm$ und $f=3 \ cm$

Lösung:
Einsetzen in die Formel $ A = \dfrac { e \cdot f }{2} $ ergibt $ A = \dfrac { 7 \cdot 3 }{2} = \dfrac { 21 }{2} = \underline{\underline{ 10.5 \ cm^2 }} $

2) Von einer Raute ist der Flächeninhalt sowie eine Diagonale bekannt. Berechne die Länge der anderen Diagonale!

a) Bekannt ist: $ A=35 \ cm^2 $ und $ e=7 \ cm $. Berechne $f$!

Lösung:
Umformen der Formel $ A = \dfrac { e \cdot f }{2} $ nach $f$:
$ A = \dfrac { e \cdot f }{2} \ \mid \cdot \ 2 \Leftrightarrow 2A=e \cdot f \ \mid \div \ e \Leftrightarrow f=\dfrac{2A}{e} $
Einsetzen der Werte in diese Formel: $ f=\dfrac{ 2 \cdot 35 }{ 7 } = \dfrac{ 70 }{ 7 } = \underline{\underline{ 10 \ cm }}$

b) Bekannt ist: $ A=81 \ cm^2 $ und $ f=9 \ cm $. Berechne $e$!

Lösung:
Umformen der Formel $ A = \dfrac { e \cdot f }{2} $ nach $e$:
$ A = \dfrac { e \cdot f }{2} \ \mid \cdot \ 2 \Leftrightarrow 2A=e \cdot f \ \mid \div \ f \Leftrightarrow e=\dfrac{2A}{f} $
Einsetzen der Werte in diese Formel: $ e=\dfrac{ 2 \cdot 81 }{ 9 } = \dfrac{ 162 }{ 9 } = \underline{\underline{ 18 \ cm }}$

Über die Autoren dieser Seite

Unsere Seiten werden von einem Team aus Experten erstellt, gepflegt sowie verwaltet. Wir sind alle Mathematiker und Lehrer mit abgeschlossenem Studium und wissen, worauf es bei mathematischen Erklärungen ankommt. Deshalb erstellen wir Infoseiten, programmieren Rechner und erstellen interaktive Beispiele, damit dir Mathematik noch begreifbarer gemacht werden kann. Dich interessiert unser Projekt? Dann melde dich bei admin@mathespass.at!