Schwerpunkt eines Dreiecks (mit Vektoren)

Formel:
Den Schwerpunkt eines Dreiecks kannst du mit folgender Formel berechnen:
$ S = \dfrac{A + B + C}{3} $

Dabei sind $ A,B $ und $C $ die Eckpunkte des Dreiecks und $ S $ ist der Schwerpunkt

Beispiel:
Angabe: Ein Dreieck hat die Eckpunkte $ A = \begin{pmatrix} -5 \\ -5 \\ \end{pmatrix}$, $ B = \begin{pmatrix} 8 \\ -5 \\ \end{pmatrix}$ und $ C = \begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ \end{pmatrix}$. Berechne den Schwerpunkt!


Antwort: Einsetzen in die Formel $ S = \dfrac{A + B + C}{3} $ ergibt $ S = \dfrac{\begin{pmatrix} -5 \\ -5 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 8 \\ -5 \\ \end{pmatrix} + \begin{pmatrix} 0 \\ 7 \\ \end{pmatrix}}{3} = \\[8pt] \dfrac{\begin{pmatrix} 3 \\ -3 \\ \end{pmatrix}}{3} = \underline{\underline{ \begin{pmatrix} 1 \\ -1 \\ \end{pmatrix} }}$

Skizze: