Stammbrüche

1.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Definition:
Ein Bruch wird Stammbruch genannt, falls der Zähler $1$ beträgt. Stammbrüche ergeben sich somit als Kehrwert von natürlichen Zahlen.

Stammbrüche kann man also nicht mehr weiter kürzen.
Der Wert eines Stammbruches ist immer kleiner als $1$.

Die folgenden Brüche sind Stammbrüche:
$ \dfrac{1}{ 2 } $, $ \dfrac{1}{ 3 } $, $ \dfrac{1}{ 4 } $, $ \dfrac{1}{ 5 } $, $ \dfrac{1}{ 6 } $

Keine Stammbrüche sind beispielsweise:
$ \dfrac{2}{7}, \dfrac{3}{5}, \dfrac{4}{11}, \dfrac{2}{3}, \dfrac{4}{7} $

Stammbruchentwicklung:
Es ist möglich jeden Bruch $ \dfrac{a}{b} $ als Summe von Stammbrüchen darzustellen. So lässt sich beispielsweise der Bruch $ \dfrac{7}{10} $ als $ \dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{5} $ schreiben. Da es im Allgemeinen jedoch nicht so einfach ist auf die entsprechenden Brüche zu kommen, möchten wir hier auf ein Verfahren zur Stammbruchentwicklung verlinken.

Interessant!
Die Ägypter hatten nur Hieroglyphen für Stammbrüche. Deshalb mussten sie für die Darstellung von Brüchen stets den oben genannten Algorithmus gebrauchen.

Erstaunlich ist außerdem die Erdős-Straus-Vermutung. So ist bis heute nicht bewiesen, ob $\dfrac{4}{n}$ stets der Summe von drei Stammbrüchen entspricht.

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