Kugel Oberfläche

4.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Information:
Die Oberfläche einer Kugel berechnest du mit folgender Formel:

$ O = 4 \cdot r^2 \cdot \pi $

Dabei ist $ r $ der Radius der Kugel und $ \pi $ eine irrationale Zahl ($ \pi = 3.1415926 $). Auf dem Taschenrechner gibt es eine eigene Taste für $ \pi $.

Beispiele:
1) Berechne die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius von $2.7 \ dm$.

Antwort:
Einsetzen in die Formel $O = 4 \cdot r^2 \cdot \pi $ ergibt $ O = 4 \cdot 2.7^2 \cdot \pi = 4 \cdot 7.29 \cdot \pi = 29.16 \cdot \pi = \underline{\underline{91.609 \ cm^3 }}$

2) Berechne die Oberfläche einer Kugel mit dem Radius von $9 \ cm$.

Antwort:
Einsetzen in die Formel $O = 4 \cdot r^2 \cdot \pi $ ergibt $ O = 4 \cdot 9^2 \cdot \pi = 4 \cdot 81 \cdot \pi = 324 \cdot \pi = \underline{\underline{1017.876 \ cm^3 }}$

Umkehraufgaben:
Du kannst die Formeln auch umformen. Es gilt also:
$r = \sqrt{ \dfrac{ O }{ 4 \pi } } \\[6pt]$

$ O = 4 \cdot r^2 \cdot \pi \ \mid \ \div 4 \\[6pt] \dfrac{O}{4} = r^2 \cdot \pi \ \mid \ \div \pi \\[6pt] \dfrac{ O }{ 4 \pi } = r^2 \ \mid \ \sqrt{ \ } \\[6pt] \underline{\underline{ r = \sqrt{ \dfrac{ O }{ 4 \pi } } }}$

Beispiele:
1) Die Oberfläche einer Kugel beträgt $ 50 \ cm^3 $. Berechne den Radius!

Antwort:
Einsetzen in die Formel $r = \sqrt{ \dfrac{ O }{ 4 \pi } } $ ergibt $r = \sqrt{ \dfrac{50}{ 4 \pi } } = \sqrt{ 3.979 } = \underline{\underline{1.995 \ cm }} $

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