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Auf dieser Seite erklären wir dir, was die inverse Matrix ist und wie du sie bestimmst. Um diesen Artikel zu verstehen, lies dir am besten vorher die Artikel "Matrixmultiplikation" sowie "Gauß-Verfahren" genau durch!
Definition der inversen Matrix A−1
Wenn du eine Matrix A mit ihrer inversen Matrix A−1 multiplizierst, erhältst du die Einheitsmatrix.
Die Einheitsmatrix ist also jene Matrix, welche die Gleichung A⋅A−1=A−1⋅A=I erfüllt.
Beispiel:
Die Matrizen A=(2614) und A−1=(2−3−121) sind invers zueinander.
Begründung:
A⋅A−1 = (2614)⋅(2−3−121)=(2⋅2+6⋅(−1)22⋅(−3)+6⋅11⋅2+4⋅(−1)21⋅(−3)+4⋅1)=(1001)
Die Matrix A−1 ist somit die inverse Matrix zu A.
Berechnung der inversen Matrix mit Gauß-Jordan
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