Vektoren parallel

Definition:
Zwei Vektoren stehen parallel aufeinander, falls der zweite Vektor ein Vielfaches vom ersten Vektor ist.

Beispiel:

Wie überprüfst du ob zwei Vektoren parallel aufeinander stehen?
Einfachste Methode: Dividiere die x-Koordinate des zweiten Vektors durch die x-Koordinate des ersten Vektors und die y-Koordinate des zweiten Vektors durch die y-Koordinate des ersten Vektors. Kommt dasselbe heraus, so sind die Vektoren parallel zueinander.

Beispiele:
1) Sind die Vektoren $\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ \end{pmatrix}$ und $\begin{pmatrix} -12 \\ -15 \\ \end{pmatrix}$ parallel zueinander?

Lösung:
$ -12 \div 4 = -3 $ und $ -15 \div 5 = -3 $. Da man bei beiden Divisionen dasselbe Ergebnis erhält, sind die Vektoren parallel zueinander.


2) Sind die Vektoren $\begin{pmatrix} 4 \\ 5 \\ \end{pmatrix}$ und $\begin{pmatrix} 9 \\ 8 \\ \end{pmatrix}$ parallel zueinander?

Lösung:
$ 9 \div 4 = 2.25 $ und $ 8 \div 5 = 1.6 $. Da man bei beiden Divisionen nicht dasselbe Ergebnis erhält, sind die Vektoren nicht parallel zueinander.