Zylinder Oberfläche

4.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Information:
Die Oberfläche eines Zylinders berechnest du mit folgender Formel:

$ O = 2 \cdot r^2 \cdot \pi + 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h$
(Also zuerst berechnest du den Flächeninhalt von dem oberen und unteren Kreis ($ 2 \cdot r^2 \cdot \pi $) und addierst dazu die Mantelfläche. ($ 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h $) )

Dabei ist $ r $ der Radius des Zylinders, h die Höhe und $ \pi $ eine irrationale Zahl ($ \pi = 3.1415926 $). Auf dem Taschenrechner gibt es eine eigene Taste für $ \pi $.

Beispiele:
1) Berechne die Oberfläche eines Zylinders mit dem Radius von $8 \ dm$ und der Höhe von $ 5 \ dm $.

Antwort:
Einsetzen in die Formel $ O = 2 \cdot r^2 \cdot \pi + 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h $ ergibt $ O = 2 \cdot 8^2 \cdot \pi + 2 \cdot 8 \cdot \pi \cdot 5 = $ $ 2 \cdot 64 \cdot \pi + 16 \cdot \pi \cdot 5 = $ $ 128 \cdot \pi + 80 \cdot \pi = $ $ 402.12 + 251.33 = $ $ \underline{\underline{653.45 \ dm^2 }}$

2) Berechne die Oberfläche eines Zylinders mit dem Radius von $3.5 \ dm$ und der Höhe von $ 5.9 \ dm $.

Antwort:
Einsetzen in die Formel $ O = 2 \cdot r^2 \cdot \pi + 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h $ ergibt $ O = 2 \cdot 3.5^2 \cdot \pi + 2 \cdot 3.5 \cdot \pi \cdot 5.9 = $ $ 2 \cdot 12.25 \cdot \pi + 7 \cdot \pi \cdot 5.9 = $ $ 24.5 \cdot \pi + 41.3 \cdot \pi = $ $ 76.97 + 129.75 = $ $ \underline{\underline{206.72 \ dm^2 }}$

Umkehraufgaben:
Du kannst die Formeln auch umformen, wenn die Höhe gesucht ist und du die Oberfläche und den Radius gegeben hast:
$h = \dfrac{ O - 2 \cdot r^2 \cdot \pi }{ 2 \cdot r \cdot \pi } \\[6pt]$

$ O = 2 \cdot r^2 \cdot \pi + 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h \ \mid \ - 2r^2 \cdot \pi \\[6pt] O - 2 \cdot r^2 \cdot \pi = 2 \cdot r \cdot \pi \cdot h \ \mid \ \div 2 \cdot r \cdot \pi \\[6pt] \dfrac{ O - 2 \cdot r^2 \cdot \pi }{ 2 \cdot r \cdot \pi } = h$

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