Gleichungssysteme Graphische Lösung
4.Klasse (Österreichischer Schulplan)
Information:
Mithilfe dieser Methode kannst du Gleichungssysteme auch graphisch lösen. Du musst aber wissen, wie du lineare Funktionen zeichnest.
Schritt - für - Schritt - Lösung
1.Schritt: Beide Gleichungen auf $ y = \ ... $ umformen
2.Schritt: Lineare Funktionen zeichnen
3.Schritt: Schnittpunkt markieren
Beispiel:
Löse das Gleichungssystem
$ I: 3x+3y=7 \\ II: 2x+y=7 $
graphisch!
Die Lösung:
Erste Gleichung auf $ y= \ ... $ bringen:
$ 3x+3y=7 \ \mid \ - x \\ 3y = 7 - 3x \ \mid \div \ 3 \\ \underline{\underline{ y = -x + \dfrac{7}{3} }} $
Zweite Gleichung auf $ y= \ ... $ bringen:
$ 2x+y=7 \ \mid \ - 2x \\ \underline{\underline{ y = -2x + 7 }} $
Einzeichnen der ersten Geraden (hier ist $ k=-1 $ und $ d=7/3 $;
damit genauer $ k=-1/1=-3/3 $ --> größeres Steigungsdreieck):
Einzeichnen der zweiten Geraden (hier ist $ k=-2 $ und $ d=7 $):
Wo sich beide Geraden schneiden, Schnittpunkt markieren
Ungefähres Ablesen der Koordinaten: $ x=4.7 $ und $ y=-2.3$
Sonderfälle:
- keine Lösung: Sind die Geraden parallel zueinander, so besitzt das Gleichungssystem keine Lösung.
- unendlich viele Lösungen: Sind die Geraden ident (gleich), so besitzt das Gleichungssystem unendlich viele Lösung.
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