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Pythgoräischer Lehrsatz Theorie
3.Klasse (Österreichischer Schulplan)
Beispiele:
Angabe: In einem rechtwinkligen Dreieck sind die beiden Katheten gegeben! Berechne die Hypotenuse.
a) $a=5\ cm$, $b=12\ cm$
Lösung:
Einsetzen in die Formel $\textrm{Kathete}^2+\textrm{Kathete}^2=\textrm{Hypotenuse}^2$ ergibt $ 5^2+12^2=c^2 $.
Umformen: $ 25+144=c^2 \Rightarrow \\[6pt] 169 =c^2 \ \mid \sqrt{} \Rightarrow\\[6pt] c=13 $
b) $a=7\ cm$, $c=9\ cm$
Lösung:
Einsetzen in die Formel $\textrm{Kathete}^2+\textrm{Kathete}^2=\textrm{Hypotenuse}^2$ ergibt $ 7^2+9^2=b^2 $.
Umformen: $ 49+81=b^2 \Rightarrow \\[6pt] 130 =b^2 \ \mid \sqrt{} \Rightarrow \\[6pt] b=11.40 $
Angabe: In einem rechtwinkligen Dreieck ist eine Kathete und die Hypotenuse gegeben! Berechne die andere Kathete.
a) $a=5\ cm$ (Kathete), $b=8\ cm$ (Hypotenuse)
Lösung:
Einsetzen in die Formel $\textrm{Kathete}^2+\textrm{Kathete}^2=\textrm{Hypotenuse}^2$ ergibt $ 5^2+c^2=8^2 $.
Umformen: $ 25+c^2=64 \ \mid -25 \Rightarrow \\[6pt] 39 =c^2 \ \mid \sqrt{} \Rightarrow \\[6pt] c=6.24 $
b) $b=21\ cm$ (Hypotenuse), $c=19\ cm$ (Kathete)
Lösung:
Einsetzen in die Formel $\textrm{Kathete}^2+\textrm{Kathete}^2=\textrm{Hypotenuse}^2$ ergibt $ a^2+19^2=21^2 $.
Umformen: $ a^2+361=441 \ \mid -361 \Rightarrow \\[6pt] 80 =a^2 \ \mid \sqrt{} \Rightarrow \\[6pt] a=8.94 $
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