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Lineare Funktionen Wertetabelle

4.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Information:
Auf dieser Seite erfährst du, wie du - ganz einfach - die Wertetabelle einer linearen Funktion erstellst.

Was ist eine lineare Funktion?
Eine lineare Funktion ist eine Funktion der Gestalt $ f(x) = k \cdot \color{red}{x}+d $.

Um jetzt auf spezifische lineare Funktionen zu kommen, setzen wir für $k$ und $d$ natürliche Zahlen ein.

$k=\color{red}{2}$ und $d=\color{green}{4}$ --> Die Funktion sieht so aus: $f(x)=\color{red}{2}x+\color{green}{4}$
$k=-3$ und $d=-2$ --> Die Funktion sieht so aus: $f(x)=-3x-2$
$k=5$ und $d=-8$ --> Die Funktion sieht so aus: $f(x)=5x-8$
$k=-1$ und $d=-1$ --> Die Funktion sieht so aus: $f(x)=-x-1$

Setzt du jetzt für $\textbf{x}$ eine Zahl ein, so erhältst du den entsprechenden $\textbf{f(x)}$ bzw. $\textbf{y}$-Wert (dazu vereinfachst du die rechte Seite, ist eine Rechnung wie z.B. $x=\color{red}{2}$ --> $f(x)=-3 \cdot \color{red}{2} +4 = -2$).

Und das ist genau das, was du bei einer Wertetabelle machst. Du musst nämlich einfach ganz viele verschiedene Zahlen für $\textbf{x}$ einsetzen und dann den jeweils entsprechenden $\textbf{f(x)}$ bzw. $\textbf{y}$-Wert ausrechnen. Mehr ist nicht zu tun!

Ein durchgerechnetes Beispiel:
Aufgabe: Bestimme die Wertetabelle der Funktion $f(x)=2x+3$!
Lösung: Setze für $x$ die Werte $\color{brown}{-3,-2,-1,0,1,2,3}$ ein und schreibe sie in eine Tabelle. Wir erhalten:

$x$	$f(x)$
$-3$	$f(x)=2 \cdot (\color{brown}{-3}) +4 \ = -6 + 4 = \textbf{-2} $
$-2$	$f(x)=2 \cdot (\color{brown}{-2}) +4\ = -4 + 4 = \textbf{0}$
$-1$	$f(x)=2 \cdot (\color{brown}{-1}) +4\ = -2 + 4 = \textbf{2}$
$0$	$f(x)=2 \cdot \color{brown}{0} +4\ = 0 + 4 = \textbf{4}$
$1$	$f(x)=2 \cdot \color{brown}{1} +4\ = 2 + 4 = \textbf{6}$
$2$	$f(x)=2 \cdot \color{brown}{2} +4\ = 4 + 4 = \textbf{8}$
$3$	$f(x)=2 \cdot \color{brown}{3} +4\ = 6 + 4 = \textbf{10}$

Hinweis: Wenn du Übung hast, musst du nicht so viele Zwischenschritte machen, wie in dem vorgerechneten Beispiel. Am Beginn empfehle ich dir jedoch, die Zwischenschritte hinzuschreiben, da sonst leicht Fehler passieren können.

Frage: Wofür brauche ich überhaupt eine Wertetabelle?
Durch eine Wertetabelle kannst du eine lineare Funktion graphisch darstellen bzw. zeichnen.

Vorgang: Du zeichnest einfach zwei Punkte (Ein Punkt hat die Gestalt $(x,f(x))$ aus der Wertetabelle in ein Koordinatensystem ein und verbindest dann die Punkte. Die Gerade die dann daraus entsteht ist die dazugehörige lineare Funktion.

Frage: Woher weiß ich, welche Werte ich für x einsetzen muss?
Entweder steht dies in der Angabe (... Erstelle eine Wertetabelle im Bereich -3 und 3 für die Funktion ...) oder du musst es selbst entscheiden. Falls die Entscheidung dir überlassen bleibt, empfehle ich dir für die Wertetabelle x-Werte zwischen $\textbf{-3}$ und $\textbf{3}$ zu wählen. (die Zahlen werden nämlich schnell groß)

Schritt-für-Schritt-Anleitung:

1.Schritt: Zeichne eine leere Tabelle mit zwei Spalten ($x$ und $f(x)$ )
2.Schritt: Schreibe in die Spalte $x$ die Zahlen hinein, für welche du die Wertetabelle erstellen möchtest.
3.Schritt: Setze die Werte für $\textbf{x}$ in die Funktion ein und vereinfache. Schreibe dann das Endergebnis in die Spalte $\textbf{f(x)}$.

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