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Prozentrechnung Formel
2.Klasse (Österreichischer Schulplan)
Mit folgender Formel kannst du Textbeispiele, bei denen der Grundwert / Anteilswert / Prozentwert gesucht ist, leicht lösen.
$ A = G \cdot \dfrac{p}{100} $
Die Formel kannst du auch umgeformen. Deshalb gilt auch:
$ G = \dfrac{100 \cdot A}{p} $
$ p = 100 \cdot \dfrac{A}{G} $
Dabei ist $ A = $ Anteil, $ G = $ Gesamtgröße und $ p $ der Prozentwert.
Zur Veranschaulichung einige Beispiele:
1) Eine Tasche wurde im Abverkauf um $ 15 \% $ verbilligt. Vorher kostete die Tasche $ 45 € $, wie viel kostet die Tasche jetzt?
Lösung:
In diesem Beispiel ist $ G = 45€ $ (der vorherige Preis) und $ p = 85 $ (die Tasche kostet nach der Vergünstigung nur noch $ 85 \% $ vom Ursprungspreis).
Ermittelt werden soll nun $ A $.
Formel: $ A = G \cdot \dfrac{p}{100} $
Einsetzen: $ A = 45 \cdot \dfrac{85}{100} \\[3pt]$
$ A = \dfrac{45 \cdot 85}{100} $
$ A = \dfrac{3 825}{100} $
$ A = 38.25 $
Antwort: Die Hose kostet nun $ 38.25 $ Euro.
2) Thomas möchte sich einen neuen Computer kaufen. Dieser kostet $ 700 € $, Thomas hat schon $ 400 € $ gespart.
Wie viel Prozent hat Thomas schon gespart?
Lösung:
In diesem Beispiel ist $ G = 700€ $ (der Gesamtpreis) und $ A = 400€ $ (das bereits Weggesparte). Ermittelt werden soll nun $ p $.
Formel: $ p = 100 \cdot \dfrac{A}{G} $
Einsetzen: $ p = 100 \cdot \dfrac{ 400 }{ 700 } $
$ p = 100 \cdot \dfrac{ 4 }{ 7 } $
$ p = \dfrac{ 100 \cdot 4 }{ 7 } $
$ p = \dfrac{ 400 }{ 7 } $
$p \approx 57.143 $
Antwort: Thomas hat ungefähr $ 57 \% $ gespart.
3) Anne möchte sich einen neuen Schreibtisch kaufen. Sie hat schon 75 % gespart, das sind 112.5 Euro. Wie viel kostet der Schreibtisch insgesamt?
Lösung:
In diesem Beispiel ist $ A = 112.5€ $ (das bereits Weggesparte) und $ p = 75 $ (der Anteil des Weggesparten). Ermittelt werden soll nun $ G $.
Formel: $ G = \dfrac{100 \cdot A}{p} $
Einsetzen: $ G = \dfrac{100 \cdot 112.5}{75} $
$G = \dfrac{11 250}{75} $
$G = 150 $
Antwort: Der Schreibtisch kostet $ 150 € $.
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