Weitere Informationen: [Bearbeiten] [Versionsgeschichte]Kanten / Eckpunkte:
Kanten: unendlich viele bzw. keine
Eckpunkte: unendlich viele bzw. keine
Infos zu den Variablen:
- $a$ ist die halbe Länge der Ellipse
- $b$ ist die halbe Höhe der Ellipse
- Pi ist eine irrationale Zahl: man berechnet Pi indem man den Umfang vom Kreis durch den Durchmesser vom Kreis dividiert.
- Ellipsengleichung:
$\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2}=1 \Leftrightarrow \\ b^2 \cdot x^2 +a^2 \cdot y^2=a^2 \cdot b^2$
(siehe Abbildung oben)
- Die Brennweite
Die Brennweite $e$ wird mithilfe der Formel $e=\sqrt{a^2-b^2}$ berechnet. Dabei gibt die Formel den Zusammenhang zwischen der Brennweite und den Achsenlängen an.
- Die Brennpunkte:
Die Brennpunkte $F_1$ und $F_2$ liegen auf der Hauptachse. $F_1$ hat dabei immer die Koordinaten $(-e/0)$ und $F_2$ hat die Koordinaten $(e/0)$.
- Definition von einer Ellipse:
Die Ellipse ist die Menge aller Punkte deren Abstände zu den beiden Brennpunkten zusammen genau $2a$ ergeben.
Anschauliche Erklärung: Wir nehmen irgendeinen Punkt auf der Ellipse und verbinden den Punkt mit den beiden Brennpunkten. Dann gilt, dass die beiden Längen zwischen den Brennpunkten und dem gewählten Punkt genau $2a$ ergeben.
- Tangente an Ellipse:
Die Gleichung einer Tangente in einem Punkt der Ellipse lautet:
$b^2 \cdot x \cdot x_p + a^2 \cdot y \cdot y_p =a^2 \cdot b^2 $
Dabei ist $x_p$ der $x$-Wert des ausgewählten Punktes und $y_p$ ist der $y$-Wert des ausgewählten Punktes.
Der Punkt muss selbstverständlich auf der Ellipse liegen, durch den die Tangente durchgehen soll!
- Berührbedingung:
Wenn eine Gerade $y=kx+d$ die Ellipse berührt (es ist also eine Tangente), dann erfüllen $k$ und $d$ die Gleichung $a^2 \cdot k^2 + b^2=d^2$. Diese Formel kann verwendet werden, um sich zum Beispiel das $d$ auszurechnen.
Interessantes:
Der Begriff
Ellipse stammt vom griechischen Mathematiker und Astronom Apollonios von Perge (c.a 265 - 190 v. Chr). Der griechische Begriff
élleipsis bedeutet im deutschen so viel wie "Omission" oder "Mangel". Der Mangel bezieht sich auf die numerische Exzentrizität $\epsilon$. Im falle von $\epsilon = 0$ ist die Ellipse ein Kreis. Daher kann der Kreis als Spezialfall einer Ellipse betrachtet werden. Mit steigendem $\epsilon$ Wert mit $\epsilon < 1$ weicht die Ellipse zunehmend von der Kreisform.
Umkreis/Inkreis
Umkreis: ---
Inkreis: ---
