Was ist ein Raute?

Bei der Raute sind alle vier Längen gleich lang und die Diagonalen (sie sind Symmetrieachsen) stehen im rechten Winkel aufeinander. Gegenüberliegende Winkel sind stets gleich groß und benachbarte Winkel ergänzen sich auf $180 ^\circ{}$. Die Raute ist ein Spezialfall des Deltoids und das Quadrat ist ein Spezialfall der Raute. Sie wird auch "Rhombus" oder "Karo" genannt.  Jeder Winkel wird durch eine Diagonale halbiert, daher sind gegenüberliegende Winkel gleich groß und benachbarte Winkel supplementäre (ihre Summe beträgt $180 ^\circ{}$)

Welche Formeln gibt es zu einem Raute?

Standardformeln:

Flächeninhalt: $ A=\dfrac{e \cdot f}{2} $ oder $ A=a \cdot h_a $ oder $ A=b \cdot h_b \\[6pt]$
Umfang: $ U=4 \cdot a $

Erweiterte Formeln:

Diagonalenlänge: $ e=2 \cdot a \cdot cos\left( \dfrac{\alpha}{2} \right)$ oder $ e=2 \cdot a \cdot sin\left( \dfrac{\beta}{2} \right)$
Diagonalenlänge: $ f=2 \cdot a \cdot sin\left( \dfrac{\alpha}{2} \right)$ oder $ f=2 \cdot a \cdot cos\left( \dfrac{\beta}{2} \right)$
Inkreisradius: $ r_I=0.5 \cdot a \cdot sin(\alpha) $
Länge einer Seite: $ a=\sqrt{\left(\dfrac{e}{2}^2\right)+\left(\dfrac{f}{2}^2\right)} $
Formel für Zusammenhang zwischen Seitenlänge und Diagonale: $ 4a^2=e^2+f^2 $

Bei einer Raute sind alle Seitenlängen gleich lang.
 

Herleitungen, Erklärungen und durchgerechnete Beispiele:

- Raute Eigenschaften

- Raute Flächeninhalt und dazu Übungsbeispiele

- Raute Eigenschaften und dazu Übungsbeispiele

Rechner: