Rechtwinkliges Dreieck Formeln und Eigenschaften

Was ist ein Rechtwinkliges Dreieck?

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Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit genau einem rechten Winkel. Sonst unterscheidet es sich nicht vom allgemeinen Dreieck.

Welche Formeln gibt es zu einem Rechtwinkliges Dreieck?

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Standardformeln:

Fläche: $A=\dfrac{a \cdot b}{2}$
Umfang: $U=a+b+c$

Erweiterte Formeln:
Hypothenuse: $c=\sqrt{a^2+b^2}$
Radius des Umkreises: $r_U=\dfrac{c}{2} \\[6pt]$
Radius des Inkreises: $r_I=\dfrac{a+b-c}{2}$

Informationen zu dem Pythagoräischen Lehrsatz sowie dem Höhen- und Kathetensatz sind weiter unten zu finden.

Erklärungen zu den verwendeten Variablen weiter unten.

Rechner:

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Dieser Rechner von mathespass kann Berechnungen und Umkehraufgaben samt Rechenweg ausführen. Du bekommst somit das Beispiel Schritt-für-Schritt gelöst. --> Zum Rechtwinkliges Dreieck Rechner

Bild:

Scrolle nach rechts für das ganze Bild

Weitere Informationen: [Bearbeiten] [Versionsgeschichte]

Kanten / Eckpunkte:

Kanten: 3
Eckpunkte: 3

Infos zu den Variablen:

$a,b$ und $c$ sind die Seitenlängen vom rechtwinkligem Dreieck
$r_U$ ist der Umkreisradius vom rechtwinkligem Dreieck
$r_I$ ist der Inkreisradius vom rechtwinkligem Dreieck
$U$ ist der Umfang vom rechtwinkligem Dreieck
$A$ ist der Flächeninhalt vom rechtwinkligem Dreieck
$\alpha, \beta, \gamma$ sind die Winkel in den Punkten $A, B$ bzw. $C$

Interessantes:

Es gibt in jedem Dreieck einige besondere Punkte: Den Höhenschnittspunkt, den Schwerpunkt, den Inkreismittelpunkt und auch den Umkreismittelpunkt. Näheres erfährst du, wenn du auf die einzelnen Namen klickst. Eine interaktive Abbildung für die besonderen Punkte ist zudem unter diesem Link zu finden.

Pythagoräischer Lehrsatz:
Bei allen rechtwinkligen Dreiecken gilt:

$a^2+b^2=c^2$
Außerdem gilt der Kathetensatz sowie der Höhensatz:
Kathetensatz:

$a^2 = p \cdot c$ und

$b^2 = q \cdot c$
Höhensatz:

$h^2 = p \cdot q$

Weitere Infos zum Pythagoräischen Lehrsatz und zum Höhen/Kathetensatz.

Trigonometrie:
In jedem Dreieck gilt der Sinus- und der Kosinussatz.

Konstruktion:
Dreiecke konstruierst du mit dem SSS-Satz, dem SSW-Satz, dem SWS-Satz und dem WSW-Satz. Näheres zu den einzelnen Sätzen erfährst du, wenn du auf die Namen klickst. Eine übersichtliche Auflistung der Sätze findest du auf dieser Seite.

Umkreis/Inkreis

Umkreis: Ja
Inkreis: Ja

Überblick: Flächenformeln --- Raumformeln

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Formelsammlung

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