Was ist ein Regelmäßiges Fünfeck?

Ein regelmäßiges Fünfeck ist eine Fläche, bei dem alle fünf Seiten gleich lang und auch alle fünf Winkel gleich groß, nämlich $108 ^\circ$ sind.

Welche Formeln gibt es zu einem Regelmäßiges Fünfeck?

Standardformeln:
Flächeninhalt: $A=\dfrac{a^2}{4} \cdot \sqrt{10 \cdot \sqrt{5} +25 } \approx 1.72 \cdot a^2 \\[6pt]$
Umfang: $U=5 \cdot a$

Erweiterte Formeln:
Inkreisradius: $I_r=\dfrac{a}{10} \cdot \sqrt{10 \cdot \sqrt{5} +25 } \approx 0.69 \cdot a$
Umkreisradius: $U_r=\dfrac{a}{10} \cdot \sqrt{10 \cdot \sqrt{5} +50 } \approx 0.85 \cdot a$
Höhe: $h=\dfrac{a}{2} \cdot \sqrt{2 \sqrt{5} + 5} \approx 1.54 \cdot a$
Diagonale: $d = \dfrac{a \cdot (1 + \sqrt{5})}{2} \approx 1.62 \cdot a$

(ungefähre Formeln wurden 2 Nachkommastellen gerundet)