Was ist ein Regelmäßiges Siebeneck?

Bei einem regelmäßigen Siebeneck sind alle sieben Seiten gleich lang und auch alle sieben Winkel gleich groß, nämlich $128.6 ^\circ$.

Welche Formeln gibt es zu einem Regelmäßiges Siebeneck?

Standardformeln:
Fläche $A$ von dem regelmäßigen Siebeneck: $A = \dfrac{7}{4} \cdot \dfrac{a^2}{ \tan \left( \frac{\pi}{7} \right) } \\[6pt]$
Umfang $U$ von dem regelmäßigen Siebeneck: $U=7 \cdot a$

Erweiterte Formeln:
Inkreisradius $r_I$ von dem regelmäßigen Siebeneck: $r_{I} = \dfrac{a}{2 \cdot \tan \left( \frac{\pi}{7} \right)} \\[6pt]$
Umkreisradius $r_U$ von dem regelmäßigen Siebeneck: $r_{U} = \dfrac{a}{2 \cdot \sin \left( \frac{\pi}{7} \right)} \\[6pt]$
Lange Diagonale $d$ von dem regelmäßigen Siebeneck: $d = \dfrac{a}{2 \cdot \sin \left( \dfrac{\frac{\pi}{2}}{7} \right) } \\[6pt]$
Kurze Diagonale $e$ von dem regelmäßigen Siebeneck: $e = 2 \cdot a \cdot \cos \left( \frac{\pi}{7} \right) \\[6pt]$
Höhe $h$ von dem regelmäßigen Siebeneck: $h = \dfrac{a}{2 \cdot \tan \left( \dfrac{\frac{\pi}{2}}{7} \right) } \\[6pt]$