Was ist ein Trapez?

Ein Trapez ist ein Viereck, bei dem zwei Seiten parallel zueinander sind. Außerdem ergänzen sich die Winkel $\alpha$ und $\delta$ bzw. $\beta$ und $ \gamma $ auf $180^{\circ}$ und sind somit Supplementärwinkel. Sowohl die Eckpunkte als auch die Seiten werden gegen den Uhrzeigersinn beschriftet.

Welche Formeln gibt es zu einem Trapez?

Standardformeln:

Fläche: $ A=\dfrac{(a+c) \cdot h}{2} \\[6pt]$
Umfang: $U=a+b+c+d \\[6pt]$
Höhe: $h=b \cdot sin(\beta) = b \cdot sin(\delta) = d \cdot sin(\alpha) = d \cdot sin(\delta)$

Erweiterte Formeln:
Höhe: $ h=\dfrac{2A}{a+c} \\[6pt] $
Alternative Flächeninhaltsformel: $A=m \cdot h \\[6pt]$
Schwerpunkt: $ S=\dfrac{ h \cdot (c+2a) }{3 \cdot (a+c)} \\[6pt]$
Länge der Diagonale $e$: $e=\sqrt{a^2+b^2-2 \cdot a \cdot b \cdot cos(\beta)}=\sqrt{c^2+d^2-2 \cdot c \cdot d \cdot cos(\delta)} \\[6pt]$
Länge der Diagonale $f$: $f=\sqrt{a^2+d^2-2 \cdot a \cdot d \cdot cos(\alpha)}=\sqrt{b^2+c^2-2 \cdot b \cdot c \cdot cos(\gamma)}$
 

Erklärungen und durchgerechnete Beispiele findest du auf diesen Seiten:

1. Trapez Eigenschaften
2. Trapez Übungsbeispiele

Rechner: