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Würfel Formeln und Eigenschaften

Was ist ein Würfel?

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Der Würfel ist ein Sepzialfall eines Quader, wobei alle Seiten eines Würfels die gleiche Länge haben.

Welche Formeln gibt es zu einem Würfel?

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Oberfläche: $O=6 \cdot a^2$
Volumen: $V=a^3$
Raumdiagonale: $d_R=a \cdot \sqrt{3}$

Ein Würfel besitzt eine Inkugel und eine Umkugel:
Formel für den Radius der Inkugel: $r_i=\dfrac{a}{2}$
Formel für den Radius der Umkugel: $r_u=\dfrac{a \cdot \sqrt{3}}{2}$

Erklärungen zu den verwendeten Variablen weiter unten.

Rechner:

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Dieser Rechner von mathespass kann Berechnungen und Umkehraufgaben samt Rechenweg ausführen. Du bekommst somit das Beispiel Schritt-für-Schritt gelöst. --> Zum Würfel Rechner

Bild:

Scrolle nach rechts für das ganze Bild

Weitere Informationen: [Bearbeiten] [Versionsgeschichte]

Kanten / Eckpunkte / Flächen:

Kanten: 12
Eckpunkte: 8
Flächen: 6

Infos zu den Variablen:

$a$ ist die Seitenlänge des Würfels
$O$ ist die Oberfläche des Würfels
$V$ ist das Volumen des Würfels
$d_R$ ist die Raumdiagonale des Würfels
$r_i$ ist der Innenkugelradius des Würfels
$r_u$ ist der Umkugelradius des Würfels

Interessantes:

Der Würfel ist ein gleichseitiger Quader. Er wird auch als Hexaeder bezeichnet. Der Würfel ist ein Platonischer Körper. Insgesamt gibt es fünf Platonische Körper (Tetraeder, Würfel, Oktaeder, Dodekaeder, Ikosaeder).

Euler'sche Polyederformel:
Bei allen platonischen Körpern gibt es einen Zusammenhang zwischen den Eckpunkten, Flächen und Kanten: $ \text{Eckpunkte}+\text{Flächen} = \text{Kanten}+2 $. Beim Würfel bestätigt sich diese Formel, da $6+8=12+2$ ist.

Überblick: Flächenformeln --- Raumformeln

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