Würfel Aufgaben

1.Klasse (Österreichischer Schulplan)

1 Berechne die Oberfläche sowie das Volumen von einem Würfel mit der Seitenlänge 1.

Oberfläche:
Einsetzen in die Formel ergibt:
$ O = 6 \cdot a \cdot a$$ \ \ \ \ \ \ $$ O = 6 \cdot 1 \cdot 1 $$ \ \ \ \ \ \ $$ O = 6 $

Flächeninhalt:
Einsetzen in die Formel ergibt:
$ V = a \cdot a \cdot a$$ \ \ \ \ \ \ $$ V = 1 \cdot 1 \cdot 1 $$ \ \ \ \ \ \ $$ V = 1 $

2 Zeichne das Netz eines Würfels mit der Seitenlänge von 6cm.

Das einfachste Netz sieht so aus (es gibt aber noch andere Möglichkeiten):

3    KOMPETENZ: Die dreijährige Lara spielt gerne mit Würfelklötzchen. Damit sie einen Turm bauen kann,
           benötigt sie drei Würfelklötzchen mit der Seitenlänge von 5cm, vier Würfelklötzchen mit der Seitenlänge
           von 8cm und einen Würfelklotz mit der Seitenlänge von 20cm. Der Turm stürzt ein. Wird sie bei optimaler
           Raumauslastung alle Klötzchen in eine würfelförmige Kiste mit der Seitenlänge von 25cm reinlegen können?

Schritt 1:
Berechne dir zuerst das Volumen aller Klötzchen. Es beträgt:
$V = 3 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5 + 4 \cdot 8 \cdot 8 \cdot 8 + 1 \cdot 10 \cdot 10 \cdot 10 = 10 423 \ cm^3$

Schritt 2:
Berechne dir das Volumen der Kiste:
$V = 25 \cdot 25 \cdot 25 = 15 625 \ cm^3$

Schritt 3:
Vergleiche die beiden Werte: Da das Volumen der Kiste größer ist, als das Volumen aller Klötzchen, können die Klötzchen in der Kiste untergebracht werden.

Hinweis: Ob die Klötzchen tatsächlich optimal in der Kiste verteilt werden können, wird in diesem Beispiel nicht berücksichtigt.

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