Vollkommene Zahlen
2.Klasse (Österreichischer Schulplan)
Definition:
Eine Zahl heißt vollkommen, wenn die Zahl gleich der Summe ihrer Teiler ist (die Zahl selber gilt in diesem Fall nicht als Teiler).
Beispiele:
1. Vollkommene Zahl: 6 (Teiler zusammenaddiert: 1+2+3=6)
2. Vollkommene Zahl: 28 (Teiler zusammenaddiert: 1+2+4+7+14=28)
3. Vollkommene Zahl: 496 (Teiler zusammenaddiert: 1+2+4+8+16+31+62+124+248=496)
4. Vollkommene Zahl: 8 128
5. Vollkommene Zahl: 33 550 336
6. Vollkommene Zahl: 137438691328
7. Vollkommene Zahl: 2305843008139952128
...
ERWEITERTES WISSEN: Erhabene Zahlen
Unter einer erhabenen Zahl versteht man, dass die Teileranzahl und auch die Summe der Teiler vollkommene Zahlen sind (bisher hat man nur zwei dieser Zahlen gefunden, nämlich 12 und noch eine andere mit vielen Stellen)
Beweis, dass 12 eine erhabene Zahl ist:
Teiler von 12 sind 1,2,3,4,6,12, also gibt es 6 Teiler, die Summe der Teiler ist 28. Da 6 und 28 vollkommene Zahlen sind, ist 12 eine erhabene Zahl.
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