Natürliche Zahlen

5.Klasse (Österreichischer Schulplan)

Natürliche Zahlen Definition: Zu den natürlichen Zahlen gehören alle positiven ganzen Zahlen (also ohne Dezimalstellen).

Beispiele: 121, 899, 632, 824, 882, 616, 333, 140998 Neue Beispiele

Darüber sind sich Mathematiker auch nicht einig. Manche sagen es sei eine natürliche Zahl, andere sagen es gehört zu den ganzen Zahlen, egal wie du dich entscheidest, es ist vorteilhaft wenn du folgende Zeichen für die Menge der natürlichen Zahlen verwendest: wenn 0 dabei sein soll: $\mathbb{N_0} $, wenn 0 nicht dabei sein soll: $\mathbb{N^{+}} $ oder $\mathbb{N^*} $

Exkurs: Nicht relevant für die Schule!

Natürliche Zahlen werden durch die sogenannten "Peano-Axiome" charakterisiert. Diese lauten:

$0$ ist eine natürliche Zahl.
Der Nachfolger einer natürlichen Zahl ist stets wieder eine natürliche Zahl.
Kein Nachfolger einer natürlichen Zahl ist die $0$.
Wenn die Nachfolger von zwei natürlichen Zahlen $x$ und $y$ äquivalent sind, so gilt dies auch für $x$ und $y$.
Enthält die Menge $X$ die 0 und mit jeder natürlichen Zahl $y$ auch deren Nachfolger $y+1$, so sind die natürlichen Zahlen eine Teilmenge von $X$.

Auf Axiom 5 beruht im Übrigen auch die Beweismethode der vollständigen Induktion.

Originalquelle: Arithmetices principia, nova methodo exposita (von Peano)

Folgende Begriffe sind mit den natürlichen Zahlen eng verknüpft, diese Begriffe sind aber in den vergangenen Jahren schon vorgekommen.
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Dreieckszahlen - noch nicht fertig

Primzahlen

Grundrechnungsarten

Teilbarkeit

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